某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为23．（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为-数学试题及答案

1、试题题目：某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-02 07:30:00

试题原文

某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为

2

3

．
（1）求比赛三局甲获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率；
（3）设甲比赛的次数为X，求X的数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：n次独立重复试验

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记甲n局获胜的概率为 P_n，n=3，4，5，
（1）比赛三局甲获胜的概率是：P₃=

C

33

(

2

3

)3=

8

27

；
（2）比赛四局甲获胜的概率是：P₄=

C

23

(

2

3

)3 (

1

3

)=

8

27

；
比赛五局甲获胜的概率是：P₅=

C

24

(

1

3

)2(

2

3

)3=

16

81

；
甲获胜的概率是：P₃+P₄+P₅=

64

81

．
（3）记乙n局获胜的概率为 P_n′，n=3，4，5．
P₃′=

C

33

(

1

3

)3=

1

27

，P₄′=

C

23

(

1

3

)3 (

2

3

)=

2

27

； P₅′=

C

24

(

1

3

)3(

2

3

)2=

8

81

；
故甲比赛次数的分布列为：

X	3	4	5
P（X）	P₃+P₃′	P₄+P₄′	P₅+P₅′

所以甲比赛次数的数学期望是：EX=3（

1

27

+

8

27

）+4（

8

27

+

2

27

）+5（

16

81

+

8

81

）=

107

27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中n次独立重复试验”。

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