甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a，a（0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a，a（0＜a＜1），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-02 07:30:00

试题原文

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为

1

2

，a，a（0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．

试题来源：江苏模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：n次独立重复试验

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）P（ξ）是“ξ个人命中，3-ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.P(ξ=0)=

C

01

(1-

1

2

)

C

02

(1-a)2=

1

2

(1-a)2，P(ξ=1)=

C

11

?

1

2

C

02

(1-a)2+

C

01

(1-

1

2

)

C

12

a(1-a)=

1

2

(1-a2)，P(ξ=2)=

C

11

?

1

2

C

12

a(1-a)+

C

01

(1-

1

2

)

C

22

a2=

1

2

(2a-a2)，P(ξ=3)=

C

11

?

1

2

C

22

a2=

a2

2

．
所以ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

1

2

(1-a)2

1

2

(1-a2)

1

2

(2a-a2)

a2

2

ξ的数学期望为Eξ=0×

1

2

(1-a)2+1×

1

2

(1-a2)+2×

1

2

(2a-a2)+3×

a2

2

=

4a+1

2

．
（2）P(ξ=1)-P(ξ=0)=

1

2

[(1-a2)-(1-a)2]=a(1-a)，P(ξ=1)-P(ξ=2)=

1

2

[(1-a2)-(2a-a2)]=

1-2a

2

，
P(ξ=1)-P(ξ=3)=

1

2

[(1-a2)-a2]=

1-2a2

2

．
由

a(1-a)≥0

1-2a

2

≥0

1-2a2

2

≥0

和0＜a＜1，得0＜a≤

1

2

，即a的取值范围是(0，

1

2

]．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a，a（0＜a＜1），..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中n次独立重复试验”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：