同时抛掷15枚均匀的硬币一次（1）试求至多有1枚正面向上的概率；（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：同时抛掷15枚均匀的硬币一次（1）试求至多有1枚正面向上的概率；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-02 07:30:00

试题原文

同时抛掷15枚均匀的硬币一次
（1）试求至多有1枚正面向上的概率；
（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：n次独立重复试验

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P（A）=

1

2

抛掷15枚均匀的硬币一次相当于做15次独立的重复试验，
根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，记至多有1枚正面向上的概率为P₁，
则P₁=P（0）+P（1）=C₁₅⁰(

1

2

)15+C₁₅¹(

1

2

)15=

1

2048

（2）记正面向上为奇数枚的概率为P₂，记正面向上为偶数枚的概率为P₃，
则有P₂=P（1）+P（3）+…+P（15）=C₁₅¹(

1

2

)15+C₁₅³(

1

2

)15+…+C₁₅¹⁵(

1

2

)15
=(

1

2

)15（C₁₅¹+C₁₅³+…+C₁₅¹⁵）=

1

2

；
又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件
∴P₃=1-

1

2

=

1

2

∴出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“同时抛掷15枚均匀的硬币一次（1）试求至多有1枚正面向上的概率；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中n次独立重复试验”。

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