一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局-数学试题及答案

1、试题题目：一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-02 07:30:00

试题原文

一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数（不计甲负乙的局数），求ξ的概率分布和数学期望（精确到0.0001）．

试题来源：黑龙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：n次独立重复试验

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值．
①当ξ=0时，本场比赛共三局，甲选手连负三局，
P（ξ=0）=（1-0.6）³=0.064；
②当ξ=1时，本场比赛共四局，甲选手负第四局，且前三局中，甲胜一局，
P（ξ=1）=C₃¹0.6³×（1-0.6）³=0.1152；
③当ξ=2时，本场比赛共五局，甲选手负第五局，且前四局中，甲胜二局，
P（ξ=2）=C₄²0.6²×（1-0.6）³=0.13824；
④当ξ=3时，本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；
共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；
P（ξ=3）=0.6³+C₃²0.6³×（1-0.6）+C₄²0.6³×（1-0.6）²=0.68256
∴ξ的概率分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	0.064	0.1152	0.13824	0.68256

∴Eξ=0×0.064+1×0.1152+2×0.13824+3×0.68256=2.43926≈2.4394．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中n次独立重复试验”。

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