一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q．若第k次出现“○”，则ak=1；-数学试题及答案

1、试题题目：一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-02 07:30:00

试题原文

一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q．若第k次出现“○”，则a_k=1；出现“×”，则a_k=-1．令S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）．
（1）当p=q=

1

2

时，求S₆≠2的概率；
（2）当p=

1

3

，q=

2

3

时，求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3，4）的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：n次独立重复试验

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当p=q=

1

2

时，先求S₆=2的概率，则在6次变化中，出现“○”有4次，出现“×”有2次．
故S₆=2的概率为

C

46

(

1

2

)4?(

1

2

)2=

15

64

．
∴S₆≠2的概率为P₁=1-

15

64

=

49

64

．
（2）当S₈=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知S_i≥0（i=1，2，3，4），
若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；
若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．
故此时的概率为P=(

C

36

+

C

35

)?(

1

3

)5?(

1

3

)3=

30×8

38

=

80

37

=

80

2187

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中n次独立重复试验”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：