某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐．采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束．在每场比赛中，两队获胜的概率相等．根据以往资料统计，每场比赛组织者-数学试题及答案

1、试题题目：某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐．采用七场四胜制，即有一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-02 07:30:00

试题原文

某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐．采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束．在每场比赛中，两队获胜的概率相等．根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入32万元，两队决出胜负后，问：
（1）组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？
（2）设组织者在此次决赛中获门票收入为ξ，求ξ的分布列及Eξ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：n次独立重复试验

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵甲、乙两队获胜的概率相同
∴甲、乙两队获胜的概率都是

1

2

又此决赛中获门票收入为128万元
∴比赛恰好进行四场
甲胜四场的概率为

C

44

(

1

2

)4，乙胜四场的概率为

C

44

(

1

2

)4

C

44

(

1

2

)4+

C

44

(

1

2

)4=

1

16

+

1

16

=

1

8

答：组织者在此决赛中获门票收入为128万元的概率是

1

8

（2）因为比赛可能进行四场、五场、六场或七场
所以ξ的取值为128，160，192，224
P(ξ=128)=

1

8

P(ξ=160)=2

C

34

(

1

2

)3×

1

2

×

1

2

=

1

4

P(ξ=192)=2

C

35

(

1

2

)3(

1

2

)2×

1

2

=

5

16

P(ξ=224)=2

C

36

(

1

2

)3(

1

2

)3×

1

2

=

5

16

ξ

128

160

192

224

Ρ

1

8

1

4

5

16

5

16

所求ξ的分布列为：
Eξ=128×

1

8

+160×

1

4

+192×

5

16

+224×

5

16

=186

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐．采用七场四胜制，即有一..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中n次独立重复试验”。

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