下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为x，y，z．（1-数学试题及答案

1、试题题目：下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-02 07:30:00

试题原文

下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3 点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为x，y，z．
（1）n=3时，求x，y，z成等差数列的概率．
（2）当n=6时，求x，y，z成等比数列的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：n次独立重复试验

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x+y+z=3，且2y=x+z，∴①

x=0

y=1

z=2

，或 ②

x=1

y=1

z=1

，或③

x=2

y=1

z=0

．
①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共

C

13

种情况．
故情况①的概率为 3?(

1

6

)0?(

2

6

)1?(

3

6

)2=

1

4

．
情况②表示：投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点，它的概率为 3?2?

1

6

?

2

6

?

3

6

=

1

6

．
情况③表示：投掷3次出现2次1点、1次2点或3点，它的概率为3?(

1

6

)2?(

2

6

)1?(

3

6

)0=

1

36

．
故n=3时，x、y、z成等差数列，概率为

1

4

+

1

6

+

1

36

=

4

9

．
（2）n=6时，x、y、z成等比数列，由x+y+z=6，且y²=x?z得：x=y=z=2．
此时概率为

C

26

?(

1

6

)2?

C

24

?(

1

3

)2?

C

22

?(

1

2

)2=

5

72

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3点..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中n次独立重复试验”。

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