某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次．在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手-数学试题及答案

1、试题题目：某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-02 07:30:00

试题原文

某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次．在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为

9

10

和

1

3

（Ⅰ）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？
（Ⅱ）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．

试题来源：南宁模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：n次独立重复试验

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设选手甲在A区投篮的得分为ξ，则ξ的可能取值为0，2，4，P(ξ=0)=(1-

9

10

)2=

1

100

；P(ξ=2)=

C

12

9

10

?(1-

9

10

)=

18

100

；P(ξ=4)=(

9

10

)2=

81

100

．
所以ξ的分布列为

ξ

0

2

4

p

1

100

18

100

81

100

∴Eξ=3.6
同理，设选手甲在B区投篮的得分为η，则η的可能取值为0，3，6，9，

P(η=0)=(1-

1

3

)3=

8

27

； P(η=3)=

C

13

1

3

?(1-

1

3

)2=

4

9

；

P(η=6)=

C

23

(

1

3

)2(1-

1

3

)=

2

9

； P(η=9)=(

1

3

)3=

1

27

.

所以η的分布列为：

η

0

3

6

9

p

8

27

4

9

2

9

1

27

∴Eη=3，∵Eξ＞Eη，∴选手甲应该选择A区投篮．
（Ⅱ）设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，有（I）知：
P(C)=P(ξ＞η)=P(ξ=4 且η=3或0)+P(ξ=2且η=0) =

81

100

×(

8

27

+

4

9

)+

18

100

×

8

27

=

49

75

故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为

49

75

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中n次独立重复试验”。

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