在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）个，其余的球为红球．（Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有-数学试题及答案

1、试题题目：在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-02 07:30:00

试题原文

在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）个，其余的球为红球．
（Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；
（Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是

4

15

，求红球的个数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ．

试题来源：朝阳区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：n次独立重复试验

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设“从袋中任取1个球是红球”为事件A，则P(A)=

1

5

．
所以，P3(2)=

C

23

?(

1

5

)2?

4

5

=

12

125

．
答：三次取球中恰有2个红球的概率为

12

125

． …（4分）
（Ⅱ）设“从袋里任意取出2个球，球的颜色相同”为事件B，则P(B)=

C

23

+

C

2n

+

C

27-n

C

210

=

6+n(n-1)+(7-n)(6-n)

90

=

4

15

，
整理得：n²-7n+12=0，解得n=3（舍）或n=4．
所以，红球的个数为3个． …（8分）
（Ⅲ）ξ的取值为2，3，4，5，6，且P(ξ=2)=

C

24

C

210

=

2

15

，P(ξ=3)=

C

14

C

13

C

210

=

4

15

，P(ξ=4)=

C

13

C

14

+

C

23

C

210

=

1

3

，P(ξ=5)=

C

13

C

13

C

210

=

1

5

，P(ξ=6)=

C

23

C

210

=

1

15

．
所以ξ的分布列为

ξ

2

3

4

5

6

P

2

15

4

15

1

3

1

5

1

15

所以，Eξ=2×

2

15

+3×

4

15

+4×

1

3

+5×

1

5

+6×

1

15

=

19

5

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中n次独立重复试验”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：