已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2，f（x）=x的两实根为α、β．（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；（2）若a、b均为负整数，且|α-β-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x₁，x₂，f（x）=x的两实根为α、β．
（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；
（2）若a、b均为负整数，且|α-β|=1，求f（x）解析式；
（3）试比较（x₁+1）（x₂+1）与7的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=x，
∴ax²+4x+b=x，
α=

-3+

9-4ab

2a

，β=

-3-

9-4ab

2a

．
∵|α-β|=1，
∴

9-4ab

=|a|，
∴a²+4ab-9=0；
（2）∵a、b均为负整数，a²+4ab-9=0，
∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．
∴f（x）=-x²+4x-2．
（3）∵关于x的方程f（x）=0的两根为x₁，x₂，
∴ax²+4x+b=0
∴x₁x₂=

b

a

，x₁+x₂=-

4

a

．
∴（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=

b

a

-

4

a

+1．

b

a

-

4

a

+1-7=

b-4-6a

a

，
∵a＜0，
当b＞6a+4时，（x₁+1）（x₂+1）＜7．
当b=6a+4时，（x₁+1）（x₂+1）=7．
当b＜6a+4时，（x₁+1）（x₂+1）＞7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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