某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过在本地市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036…日销售量m（件）94908476-数学试题及答案

1、试题题目：某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过在本地市场调研发..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过在本地市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）	1	3	6	10	36	…
日销售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=

1

4

t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y₂（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=-

1

2

t+40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在第30天，该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，在销售价格相同的情况下当日两地利润持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：

29

≈5.39，

30

≈5.48，

31

≈5.57，

32

≈5.66，

33

≈5.74）

试题来源：顺平县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵根据表格知道日销售量与时间t是均匀减少的，
∴确定m与t是一次函数关系，设函数关系式为：m=kt+b，
∵当t=1，m=94；当t=3，m=90，
∴

94=k+b

90=3k+b

，
解之得：

k=-2

b=96

，
∴m=-2t+96；

（2）前20天：
∵每天的价格y（元）与时间t天的函数关系式为y=

1

4

t+25，
而商品每件成本为20元，
∴每件获取的利润为（

1

4

t+25-20）=（

1

4

t+5）元，
又日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系式为：y=-2t+96，
故：前20天每天获取的利润：
P=（

1

4

t+5）（-2t+96）
=-

1

2

t²+14t+480
∴P=-

1

2

（t-14）²+578 （1≤t≤20）
根据二次函数的相关性质可知：t=14时，日获利润最大，且为578元；

后20天：
每天的价格y（元）与时间t天的函数关系式为y=-

1

2

t+40，
而商品每件成本为20元，
故每件获取的利润为（-

1

2

t+40-20）=（-

1

2

t+20）元，
又日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系式为：y=-2t+96，
故：后20天每天获取的利润
P=（-

1

2

t+20）（-2t+96）
=t²-88t+1920，
∴P=（t-44）²-16 （21≤t≤40），
根据二次函数的相关性质可知：
当t=21时，日获利润最大，且为513元
综合以上：t=14时，日获利润最大，且为578元；

（3）在第30天，本地的销售量为m=-2×30+96=36，销售价格为：y=-

1

2

×30+40=25，
依题意得公司在外地市场的销量为：36×（1+a%）+30，
依题意得：36×（25-20）=[36×（1+a%）+30][25-20（1+0.2a%）+5]，
整理得：3（a%）²-2a%-10=0，
解得：a%=

1±

31

3

，则a%₁=

1+

31

3

=

1+5.57

3

≈219%，a%₂=

1-

31

3

＜0（不合题意舍去），
故a≈219．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过在本地市场调研发..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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