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1、试题题目:自变量为x的二次函数y=ax2+(6a-2)x+9a-7(a>0).(1)若..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-11 07:30:00

试题原文

自变量为x的二次函数y=ax2+(6a-2)x+9a-7(a>0).
(1)若a=1,-4≤x≤3,求函数值y的最大值与最小值;并分别指出所对应的自变量x的值;
(2)当a变化时,该二次函数图象是否经过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由;
(3)若该二次函数图象与x轴有两个不同的交点,而且两交点的横坐标均小于-1,求a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)y=x2+4x+2=(x+2)2-2
因为-4≤x≤3,开口向上,对称轴x=-2
所以当x=-2时,有最小值-2,当 x=3时,有最大值23.

(2)将二次函数整理成y=a(x2+6x+9)-2x-7
令x2+6x+9=0?x=-3,将x=-3代入,则y=-1
经过验证点(-3,-1)满足函数表达式,所以该二次函数图象经过一个定点,坐标为(-3,-1).

(3)由(2)的结论,再由开口向上,可以知道该二次函数图象必与x轴有两个交点,
将x=-1代入表达式,得到相应的函数值为4a-5,要想两交点的横坐标均小于-1,只需要4a-5>0
所以a>
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3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“自变量为x的二次函数y=ax2+(6a-2)x+9a-7(a>0).(1)若..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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