已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．（1）求直线和抛物线解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果-数学试题及答案

1、试题题目：已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知y=ax²+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．
（1）求直线和抛物线解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S_△OCD=2S_△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，
∴

k+4=m

4k+4=8

，解得

k=1

m=5

，∴y=x+4，
把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式，得

a+b+c=5

16a+4b+c=8

c=0

，

a=-1

b=6

c=0

，
∴y=-x²+6x；
（2）存在．设D点纵坐标为h（h＞0），
由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S_△OAB=6，
∴S_△OCD=2S_△OAB=12，

1

2

×6×h=12，解得h=4，
由-x²+6x=4，得x=3±

5

，
∴D（3+

5

，4）或（3-

5

，4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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