已知：二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m．（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值-数学试题及答案

1、试题题目：已知：二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知：二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m．
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；
（3）若二次函数的图象截直线y=-x+1所得线段的长为2

2

，确定m的值．

试题来源：东城区试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若m为定值，设二次函数解析式为y=ax²+bx+m，
把A（1，0）和B（2，1）代入上式，得

a+b+m=0

4a+2b+m=1

，
解得

a=

m+1

2

b=

-3m-1

2

，
则二次函数解析式为y=

m+1

2

x²-

3m+1

2

x+m；

（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，
则

m+1

2

x²-

3m+1

2

x+m=0有两个不相等的实数根，
故△＞0，
即（-

3m+1

2

）²-4×

m+1

2

m＞0，
整理得，m²-2m+1＞0，
（m-1）²＞0，
解得m≠1；

m+1

2

≠0，
解得m≠-1；
则m的取值范围为m≠±1；

（3）设二次函数y=

m+1

2

x²-

3m+1

2

x+m的图象截直线y=-x+1所得线段为MN，且M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．
令

m+1

2

x²-

3m+1

2

x+m=-x+1，
整理，得（m+1）x^2_--（3m-1）x+2m-2=0，
∴x₁+x₂=

3m-1

m+1

，x₁?x₂=

2m-2

m+1

；
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁?x₂=（

3m-1

m+1

）²-4×

2m-2

m+1

=（

m-3

m+1

）²；
∵y=-x+1，
∴y₁-y₂=（-x₁+1）-（-x₂+1）=-（x₁-x₂），
∴（y₁-y₂）²=（x₁-x₂）²=（

m-3

m+1

）²；
又∵MN=2

2

，
∴（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=（2

2

）²，
∴2（

m-3

m+1

）²=8，
∴

m-3

m+1

=±2，
∴m₁=-5，m₂=

1

3

．
故所求m的值为-5或

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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