已知抛物线的对称轴是x=-1，它与x轴交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是-6，则它的关系式是_____

1、试题题目：已知抛物线的对称轴是x=-1，它与x轴交点间的距离等于4，它在y轴上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线的对称轴是x=-1，它与x轴交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是-6，则它的关系式是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c，
∵抛物线的对称轴是x=-1，
∴x=-

b

2a

=-1…①，
∴b=2a，
∵抛物线在y轴上的截距是-6，
∴c=-6，
∴y=ax²+2ax-6，
设方程ax²+2ax-6=0的两根为e，f（e＞f），
由根与系数的关系得：e+f=-

2a

a

=-2，ef=-

6

a

，
∵e-f=4，
∴（e-f）²=（e+f）²-4ef=16，
即（-2）²-4×（-

6

a

）=16，
解得：a=2，b=2a=4，
∴抛物线解析式为：y=2x²+4x-6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线的对称轴是x=-1，它与x轴交点间的距离等于4，它在y轴上..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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