（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0），求它的解析式．（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，2）和点B（2，-3）时，求证：方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数-数学试题及答案

1、试题题目：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0），求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

（1）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0），求它的解析式．
（2）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，2）和点B（2，-3）时，求证：方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0）分别代入解析式得

4a-2b+c=2

4a+2b+c=-3

c=0

，
解方程组得

a=-

1

8

b=-

5

4

c=0

，

所以抛物线的解析式为y=-

1

8

x²-

5

4

x；

（2）证明：把点A（-2，2）和点B（2，-3）代入y=ax²+bx+c（a≠0）得

4a-2b+c=2

4a+2b+c=-3

，
解得

b=-

5

4

c=-4a-

1

2

，
在方程ax²+bx+c=0中，
∵△=b²-4ac
=

25

16

-4a?（-4a-

1

2

）
=16a²+2a+

25

16

=15a²+（a+1）²+

9

16

，
∴△＞0，
∴方程ax²+bx+c=0一定有两不相等的实数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0），求..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：