已知二次函数y=x2+kx+12k-72．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=x2+kx+12k-72．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=x2+kx+

1

2

k-

7

2

．
（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k²x²+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x²+2（a+k）x+2a-k²+6k-4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．

试题来源：房山区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：x²+kx+

1

2

k-

7

2

=0，
△₁=b²-4ac=k²-4（

1

2

k-

7

2

）
=k²-2k+14
=k²-2k+1+13
=（k-1）²+13＞0，
∴不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；

（2）∵二次函数y=x²+kx+

1

2

k-

7

2

的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上，
∴当x=1时，函数值y＜0，
即1+k+

1

2

k-

7

2

＜0，
解得：k＜

5

3

，
∵关于x的一元二次方程k²x²+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△₂=b²-4ac=（2k+3）²-4k²=4k²+12k+9-4k²=12k+9＞0，
∴k＞-

3

4

且k≠0，
∴-

3

4

＜k＜

5

3

且k≠0，
∴k=1；

（3）由（2）可知：k=1，
∴x²+2（a+1）x+2a+1=0，
解得x₁=-1，x₂=-2a-1，
根据题意，0＜-2a-1＜3，
∴-2＜a＜-

1

2

，
∴a的整数值为-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=x2+kx+12k-72．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：