抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经过点A（-3，0）．（1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）；（2）若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经过点A（-3，0）．
（1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）；
（2）若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．

试题来源：南昌试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）抛物线的顶点为B（-1，m），
因此，对称轴是直线x=-1．
即-

b

2a

=-1
即有2a=b．①（1分）
又抛物线过点A（-3，0），B（-1，m），得
9a-3b+c=0，②
a-b+c=m③（2分）
解由①、②、③所组成的方程组，得
a=-

m

4

，b=-

m

2

，c=

3

4

m
∴所求解析式为y=-

m

4

x²-

m

2

x+

3

4

m（4分）
（2）分两种情况讨论：
①PA是等腰直角三角形AOP的斜边，
此时OA=OP，又a＞0，
∴点P的坐标为（0，-3）．
将x=0，y=-3代入y=-

m

4

x²-

m

2

x+

3

4

m中，
得m=-4．（6分）
②OA是等腰直角三角形AOP的斜边．
此时PA=PO，则可求得P（-

3

2

，-

3

2

）
将x=-

3

2

，y=-

3

2

代入y=-

m

4

x²-

m

2

x+

3

4

m中，
得m=-

8

5

∴m的值为-4或-

8

5

（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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