已知，抛物线y=-x2+bx+c，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负．（1）求抛物线的解析式．（2）若直线y=kx+b（k≠0）与抛物线交于点A（32，m）和B（4，n），求直线的解析式．（3）设平-数学试题及答案

1、试题题目：已知，抛物线y=-x2+bx+c，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知，抛物线y=-x²+bx+c，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若直线y=kx+b（k≠0）与抛物线交于点A（

3

2

，m）和B（4，n），求直线的解析式．
（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G．
①求t的取值范围
②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

试题来源：尤溪县质检试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交点为（1，0）和（5，0），
∴

-1+b+c=0

-25+5b+c=0

，
解得

b=6

c=-5

．
∴抛物线的解析式为y=-x²+6x-5；

（2）∵y=-x²+6x-5的图象过A（

3

2

，m）和B（4，n）两点，
∴m=

7

4

，n=3，∴A（

3

2

，

7

4

）和B（4，3），
∵直线y=kx+b（k≠0）过A（

3

2

，

7

4

）和B（4，3）两点
∴

3

2

k+b=

7

4

4k+b=3

，
解得

k=

1

2

b=1

．
∴直线的解析式为y=

1

2

x+1；

（3）①根据题意

t＞

3

2

t+2＜4

，
解得

3

2

≤t≤2，
②根据题意E（t，

1

2

t+1），F（t+2，

1

2

t+2）
H（t，-t²+6t-5），G（t+2，-t²+2t+3），
∴EH=-t²+

11

2

t-6，FG═-t²+

3

2

t+1，
若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即-t²+

11

2

t-6=-t²+

3

2

t+1，
解得：t=

7

4

，
∵t=

7

4

满足

3

2

≤t≤2．
∴存在适当的t值，且t=

7

4

使得EFGH是平行四边形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，抛物线y=-x2+bx+c，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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