我市某地为了贯彻落实“森林重庆”，深入开展“绿化长江---重庆行动”．现决定对该地区培育种植树苗的农民实行政府补贴，规定每种植一亩树苗一次性补贴农民若干元，随着补贴数额的-数学试题及答案

1、试题题目：我市某地为了贯彻落实“森林重庆”，深入开展“绿化长江---重庆行动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

我市某地为了贯彻落实“森林重庆”，深入开展“绿化长江---重庆行动”．现决定对该地区培育种植树苗的农民实行政府补贴，规定每种植一亩树苗一次性补贴农民若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩树苗的收益会相应降低．经调查，种植亩数y（亩）、每亩树苗的收益z（元）与补贴数额x（元）之间的一次函数关系如下表：

x（元）	0	100	200	300	…
y（亩）	800	1600	2400	3200	…
z（元）	3000	2700	2400	2100	…

（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y、每亩树苗的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式：
（2）要使该地区种植树苗的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值和此时种植的亩数；（总收益=种植亩数×每亩树苗的收益）
（3）在取得最大收益的情况下，经市场调查，培育种植水果类树苗经济效益更好．今年该地区决定用种植树苗总面积m%的土地种植水果类树苗，因环境和经济等因素的制约，种植水果类树苗的面积不超过300亩．经测算，种植水果类树苗需用的支架、塑料膜等材料每亩费用为2700元，此外还需购置喷灌设备，这项费用（元）与种植水果类树苗面积（亩）的平方成正比例，比例系数9．预计今年种植水果类树苗后的这部分土地的收益比没种前的收益每亩增加了7500元，这样，该地区今年因种植水果类树苗而增加的收益（扣除材料费和设备费后）共570000元，求m的值．（结果精确到个位，参考数据：

7

≈2.648，

11

≈3.316）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由表格知，y与x，z与x均成一次函数关系．
设y=kx+a，将（0，800）、（100，1600）代入：

a=800

100k+a=1600

，
解得

k=8

a=800

，
∴y=8x+800；
设z=k₁x+b，
将（0，3000）、（100，2700）代入：

b=3000

100k1+b=2700

，
解得

k1=-3

b=3000

．
∴z=-3x+3000；

（2）w=yz=（8x+800）（-3x+3000）=-24（x-450）²+7260000，
∴当x=450时w取得最大值7260000，y=8×450+800=4400，
答：政府每亩补贴450元可获得最大总收益7260000元，此时种植4400亩；

（3）∵今年该地区决定用种植树苗总面积m%的土地种植水果类树苗，
∴种植水果类树苗的亩数为4400m%，
由题意得方程：7500×4400×m%-2700×4400×m%-9×（4400×m%）²=570000，
整理得出：363m²-4400m+11875=0，
解得m₁=

4400+ 550

7

726

≈8，m₂=

4400-550

7

726

≈4，
∴4400×m%=4400×8%≈352亩（不合题意舍去），
4400×m%=4400×4%≈176亩
∴m≈4．
答：m的值为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我市某地为了贯彻落实“森林重庆”，深入开展“绿化长江---重庆行动..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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