已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_____

1、试题题目：已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a-3）x+3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x²+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，应分为两种情况讨论，
①当二次函数顶点在x轴下方，
若y_x=1＜0且y_x=2＞0，即

1+(a-3)+3＜0

4+2(a-3)+3≥0

，解得此不等式组无解；
若y_x=2≤0且y_x=1≥0，即

1+(a-3)+3≥0

4+2(a-3)+3＜0

，解得-1≤a＜-

1

2

；
②当二次函数的顶点在x轴上时，
△=0，即（a-3）²-12=0，解得a=3±2

3

，
而对称轴为x=-

a-3

2

，可知1≤-

a-3

2

≤2，故a=3-2

3

．
故答案为：-1≤a＜-

1

2

或a=3-2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a-3）x+3..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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