已知：抛物线y=ax2+x经过点A（4，0）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若点B在抛物线的对称轴上，点C在抛物线上，且以O、B、C、A四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C的-数学试题及答案

1、试题题目：已知：抛物线y=ax2+x经过点A（4，0）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知：抛物线y=ax²+x经过点A（4，0）．
（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若点B在抛物线的对称轴上，点C在抛物线上，且以O、B、C、A四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标．

试题来源：门头沟区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：16a+4=0，
解得a=-

1

4

，
∴y=-

1

4

x²+x，
x=-

b

2a

=2，y=1．
即顶点坐标为（2，1）；

（2）①若OA为平行四边形的一边，
∵OA=4，
∴C的横坐标为6或-2，
∵C在抛物线上，
∴C的纵坐标为-3，
∴C₁（6，-3），C₂（-2，-3）；
②若OA为平行四边形的对角线，
则BC与OA互相平分，
∴C与抛物线顶点互相重合，
∴C₃（2，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：抛物线y=ax2+x经过点A（4，0）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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