已知一条抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，对称轴是x=53．（1）求这条抛物线的关系式；（2）证明：这条抛物线与x轴的两个交点中，必存在点C，使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD．-数学试题及答案

1、试题题目：已知一条抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，对称轴是x=53．（1）求这..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知一条抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，对称轴是x=

5

3

．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）证明：这条抛物线与x轴的两个交点中，必存在点C，使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD．

试题来源：河北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设所求抛物线的关系式为y=ax²+bx+c，
∵A（0，3），B（4，6），对称轴是直线x=

5

3

，
∴

c=3

16a+4b+c=6

-

b

2a

=

5

3

，
解得

a=

9

8

b=-

15

4

c=3

∴y=

9

8

x2-

15

4

x+3．

（2）证明：令y=0，得

9

8

x2-

15

4

x+3=0，
∴x1=

4

3

?x2=2，
∵A（0，3），取A点关于x轴的对称点E，
∴E（0，-3），
设直线BE的关系式为y=kx-3，把B（4，6）代入上式，得6=4k-3，
∴k=

9

4

，
∴y=

9

4

x-3，
由

9

4

x-3=0，
得x=

4

3

．
故C为(

4

3

，0)，C点与抛物线在x轴上的一个交点重合，
在x轴上任取一点D，在△BED中，BE＜BD+DE．
又∵BE=EC+BC，EC=AC，ED=AD，
∴AC+BC＜AD+BD，
若D与C重合，则AC+BC=AD+BD，
∴AC+BC≤AD+BD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一条抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，对称轴是x=53．（1）求这..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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