在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x（m）-数学试题及答案

1、试题题目：在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x（m），花园的面积为y（m²）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；
（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意得：y=x?

40-x

2

，
即y=-

1

2

x²+20x（0＜x≤15）
（2）当y=200时，即-

1

2

x²+20x=200，
解得x₁=x₂=20＞15，
∴花园面积不能达到200m²．
（3）∵y=-

1

2

x²+20x的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20，
∴当0＜x≤15时，y随x的增大而增大．
∴x=15时，y有最大值，
y_最大值=-

1

2

×15²+20×15=187.5m²
即当x=15时，花园的面积最大，最大面积为187.5m²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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