已知二次函数y=x2+（m+3）x+m+2，当-1＜x＜3时，恒有y＜0；关于x的方程x2+（m+3）x+m+2=0的两个实数根的倒数和小于-910．求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=x2+（m+3）x+m+2，当-1＜x＜3时，恒有y＜0；关于x的方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=x²+（m+3）x+m+2，当-1＜x＜3时，恒有y＜0；关于x的方程x²+（m+3）x+m+2=0的两个实数根的倒数和小于-

9

10

．求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由题意可得，方程x²+（m+3）x+m+2=0与x轴有两个交点，
故有△＞0，即（m+3）²-4（m+2）＞0，
解得：m≠-1，
又y=x²+（m+3）x+m+2=（x+1）（x+m+2），
当y＜0时，x可取两个范围：-1＜x＜-m-2或-m-2＜x＜-1，
而由题意得，当-1＜x＜3时，恒有y＜0，
故可得，当y＜0时，x的取值范围为：-1＜x＜-m-2，
也可得出-m-2＞3，
解得：m＜-5；
②由题意得，方程x²+（m+3）x+m+2=0有实数根，
故有△≥0，即（m+3）²-4（m+2）≥0，
解得：m可取任意实数，
又

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-(m+3)

m+2

＜-

9

10

，
解得：m＜-12，
综合①②可得：m＜-12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=x2+（m+3）x+m+2，当-1＜x＜3时，恒有y＜0；关于x的方程..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：