已知二次函数y=-x2+mx+n，当x=3时，有最大值4．（1）求m、n的值．（2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B，求A、B点的坐标；（3）当y＜0时，求x轴的取值范围；（4）有一圆经过点A、-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=-x2+mx+n，当x=3时，有最大值4．（1）求m、n的值．（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=-x²+mx+n，当x=3时，有最大值4．
（1）求m、n的值．
（2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B，求A、B点的坐标；
（3）当y＜0时，求x轴的取值范围；
（4）有一圆经过点A、B，且与y轴的正半轴相切于点C，求C点的坐标．

试题来源：昆明试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）可得二次函数解析式为：
y=-（x-3）²+4=-x²+6x-5，
所以可得：m=6，n=-5；

（2）当y=0时有：-x²+6x-5=0，
（x-5）（x-1）=0，
解得：x=1或x=5，
所以可得A、B两点的坐标为：（1，0），（5，0）；

（3）∵y=-x²+6x-5，
∴开口向下，
∵与x轴的交于点：（1，0），（5，0），
∴当y＜0时，x＜1或x＞5；

（4）设点C的坐标为（0，b）且b＞0 则有：圆心O坐标为（r，b），
因圆与y轴相切，所以r为圆半径．
又圆经过A，B两点，则过圆心作直线垂直于A，B，垂线必交于AB的中点，即（3，0），
所以可得：r=3，
因此可得圆的方程为：（x-3）²+（y-b）²=3²，
将（1，0）代入方程得：4+b²=9，
解得：b=

5

或 b=-

5

（舍去）．
所以点C的坐标为：（0，

5

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=-x2+mx+n，当x=3时，有最大值4．（1）求m、n的值．（2）..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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