已知抛物线y=14ax2+ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=14ax2+ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）（1）求抛物线与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=

1

4

ax2+ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

试题来源：丹阳市一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵y=

1

4

ax2+ax+t的对称轴为x=-2
∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为：（-3，0）
（2）∵D为抛物线与y轴相交
∴D的纵坐标为t
∵CD∥AB
∴C的纵坐标也为t
∵梯形ABCD的高为t
∴S_梯形ABCD=9
∴

(CD+2)?t

2

=9
∴CD=

18-2t

t

∴点C的坐标为（

2t-18

t

，t）
∴

1

4

（

2t-18

t

)2²+

2t-18

t

+t=t
整理得：（2t-18）（6t-18）=0
∴t₁=3，t₂=9
∴a₁=4，a₂=12
∴抛物线的解析式为：y=x²+4x+3或y=3x²+12x+9
（3）当点E在抛物线y=x²+4x+3时
设E点的横坐标为-2m，则E的纵坐标为5m
把（-2m，5m）代入抛物线得：5m=（-2m）²+4×（-2m）+3
解得；m₁=3，m₂=

1

4

∴E的坐标为（-6，15）（舍去）或（-

1

2

，

5

4

）
∴点E关于x=-2对称的点E′的坐标为（-

7

2

，

5

4

）
∴直线AE′的解析式为y=-

1

2

x-

1

2

∴P的坐标为（-2，

1

2

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=14ax2+ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）（1）求抛物线与..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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