某公司准备投资开发甲、乙两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资甲种产品，则所获利润y1（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y1=45x；如果单独投资乙种产品-数学试题及答案

1、试题题目：某公司准备投资开发甲、乙两种新产品，通过市场调研发现：如果单独..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

某公司准备投资开发甲、乙两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资甲种产品，则所获利润y₁（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y₁=

4

5

x；如果单独投资乙种产品，则所获利润y₂（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y₂=ax²+bx，已知y₂与x的部分对应值如下表所示：

x	1	5
y₂	3.8	15

（1）求a，b的值；
（2）如果公司准备投资10万元同时开发甲、乙两种新产品，设公司所获得的总利润为P（万元），试写出P与乙种产品的投资金额x之间的函数关系式，并求出获得最大利润的投资方案．

试题来源：鼓楼区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把x=1，y=3.8；x=5，y=15，分别代入y₂=ax²+bx得，

3.8=a+b

15=25a+5b

，
解得：a=-0.2，b=4；

（2）设投资x万元生产乙产品，则投资（10-x）万元生产甲产品，则
P=

4

5

（10-x）-0.2x²+4x
=-0.2x²+3.2x+8
=-0.2（x-8）²+20.8，
∴投资8万元生产乙产品，1万元生产甲产品可获得最大利润20.8万元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司准备投资开发甲、乙两种新产品，通过市场调研发现：如果单独..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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