已知：某函数的自变量x＞0时，其相应的函数值y＞1．（1）请写出一个满足条件的一次函数的解析式；（2）当函数的解析式为y=（m+4）x2-2（m+4）x+5-m时，求m的取值范围；（3）过动点C（0，n）作-数学试题及答案

1、试题题目：已知：某函数的自变量x＞0时，其相应的函数值y＞1．（1）请写出一个满足条件..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知：某函数的自变量x＞0时，其相应的函数值y＞1．
（1）请写出一个满足条件的一次函数的解析式；
（2）当函数的解析式为y=（m+4）x²-2（m+4）x+5-m时，求m的取值范围；
（3）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
①当直线l与（2）中的抛物线只有一个公共点时，求n的取值范围；
②当直线l与（2）中的抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=x+2（答案不唯一）；

（2）当m=-4时，y=9；
当m≠-4时，y=（m+4）x²-2（m+4）+5-m的顶点坐标是：（1，-2m+1），
根据题意得：

m＞-4

-2m+1＞1

，
解得：-4＜m＜0．
综上所述，m的范围是：-4＜m＜0；

（3）①∵直线l与（2）的抛物线只有一个公共点，
∴n=-2m+1
∵-4＜m＜0，
∴n的范围是：1＜n＜9；
②结论：存在实数n，使得△AOB的面积为定值．
理由：n=（m+4）x²-2（m+4）x+5-m，
整理，得：（x²-2x-1）m+（4x²-8x+5-n）=0，
∵对于任意的m的值，上式恒成立，
∴

x2-2x-1=0

4x2-8x+5-n=0

，
解得：n=9．
∴当n=9时，对于任意的m的值，二次函数y=（m+4）x²-2（m+4）x+5-m的图象都通过点（1-

2

，9）和点（1+

2

，9），即△AOB的底AB=2

2

，高是9，因此面积是定值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：某函数的自变量x＞0时，其相应的函数值y＞1．（1）请写出一个满足条件..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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