商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可-数学试题及答案

1、试题题目：商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元（x为整数）．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
（3）若你是该商场经营者，该如何设计销售方案，才能使该商场日盈利最大？说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（150-100-x）元，即（50-x）元，
故答案为：2x，（50-x）．

（2）根据题意得：（50-x）（30+2x）=2100，
x²-35x+300=0，
x₁=15，x₂=20，
因为为了尽快减少库存，所以应该取20，
在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降20元时，商场日盈利可达到2100元．
答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降20元时，商场日盈利可达到2100元．

（3）设利润是W元，
则W=（50-x）（30+2x）=-2x²+70x+1500=-2（x-17.5）²+2112.5，
∵-2＜0，
∴开口向下，有最大值，
∵x为整数，
∴x=17，x=18，
∴为了减少库存，
∴x取18，
当x=18时，W的最大值是2112，
即销售方案是降价18元，能使该商场日盈利最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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