当a＞0且x＞0时，因为(x-ax)2≥0，所以x-2a+ax≥0，从而x+ax≥2a（当x=a时取等号）．记函数y=x+ax(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=a时，该函数有最小值为2a．（1）已知函数y1=x（x＞0）与函-数学试题及答案

1、试题题目：当a＞0且x＞0时，因为(x-ax)2≥0，所以x-2a+ax≥0，从而x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

当a＞0且x＞0时，因为(

x

-

a

x

)2≥0，所以x-2

a

+

a

x

≥0，从而x+

a

x

≥2

a

（当x=

a

时取等号）．记函数y=x+

a

x

(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=

a

时，该函数有最小值为2

a

．
（1）已知函数y₁=x（x＞0）与函数y2=

1

x

(x＞0)，则当x=______时，y₁+y₂取得最小值为______．
（2）已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求

y2

y1

的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数y=x+

a

x

(a＞0，x＞0)），由上述结论可知：当x=

a

时，该函数有最小值为2

a

．
∴函数y₁=x（x＞0）与函数y2=

1

x

(x＞0)，则当x=

1

=1，即x=1时，y₁+y₂取得最小值为2．
故答案是：1；2．

（2）∵已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=（x+1）²+4（x＞-1），
∴

y2

y1

=

(x+1)2+4

x+1

=(x+1)+

4

x+1

(x＞-1)，
∴

y2

y1

有最小值为2

4

=4．
当x+1=

4

，即x=1时取得该最小值．
检验：x=1时，x+1=2≠0，
故x=1是原方程的解．
所以，

y2

y1

的最小值为4，相应的x的值为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当a＞0且x＞0时，因为(x-ax)2≥0，所以x-2a+ax≥0，从而x+..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：