已知a，b，c是正实数，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M，N两点，交y轴于点P，其中点M的坐标为（a+c，0）．（1）求证：b2+c2=a2；（2）若△NMP的面积是△NOP的面积的3倍，求ba的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c是正实数，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M，N两点，交y轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知a，b，c是正实数，抛物线y=x²-2ax+b²交x轴于M，N两点，交y轴于点P，其中点M的坐标为（a+c，0）．
（1）求证：b²+c²=a²；
（2）若△NMP的面积是△NOP的面积的3倍，求

b

a

的值．

试题来源：湖州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把x=a+c，y=0代入就可以得到（a+c）²-2a（a+c）+b²=0，
整理得到b²+c²=a²．
（2）抛物线y=x²-2ax+b²的对称轴是x=a，M，N一定关于对称轴对称，
因而N的坐标是（a-c，0）．
抛物线y=x²-2ax+b²中令x=0，
解得y=b²．则P的坐标是（0，b²）．
△NMP的面积是

1

2

MN×OP=

1

2

×2C×b²=b²c．
△NOP的面积是

1

2

×ON×OP=

1

2

|a-c|×b²．
根据△NMP的面积是△NOP的面积的3倍，
得到b²c=3×

1

2

|a-c|×b²，
则2c=3|a-c|，
根据b²+c²=a²，a、b、c是正实数，
则a＞c，
因而2c=3（a-c），即3a=5c，
则设a=5k，则c=3k，
根据b²+c²=a²，得到b=4k，
因而的

b

a

值是

4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c是正实数，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M，N两点，交y轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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