某销售公司为了更好地销售某种商品，技术人员对去年三月份至九月份该商品的售价和进价进行了调研．调研结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）（3≤t≤9，t为整数）的函数关系式-数学试题及答案

1、试题题目：某销售公司为了更好地销售某种商品，技术人员对去年三月份至九月..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

某销售公司为了更好地销售某种商品，技术人员对去年三月份至九月份该商品的售价和进价进行了调研．调研结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）（3≤t≤9，t为整数）的函数关系式为：M=

2

3

t+4(3≤t≤7)

1

6

t+

15

2

(7≤t≤9)

；每件商品的成本Q（元）与时间t（月）（3≤t≤9，t为整数）的关系如下表：

时间t（月）

…

4

5

6

7

…

每件进价Q（元）

…

8

3

11

3

4

11

3

…

根据以上信息解答下列问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的Q与t之间的函数关系式；
（2）按照去年的销售规律，在今年的三月至七月期间，若该公司共有此种商品90000件，准备在一个月内全部销售完，那么在哪个月销售所获利润最小？最小利润是多少？
（3）预计今年十月每件商品的进价将比去年九月减少a%，随即进价将出现反弹，十一月份的进价将在今年十月的基础上增加2a%．而十一月份每件商品的售价将比去年九月增加0.5a%．欲使今年十一月份销售每件产品的利润是去年九月份的1.2倍，试估算a的整数值．（参考数据：48²=2304，49²=2401，50²=2500，51²=2601，52²=2704）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设Q与t之间的函数关系式为Q=at²+bt+c，由统计表，得

8

3

=16a+4b+c

11

3

=25a+5b+c

4=36a+6b+c

，
解得：

a=-

1

3

b=4

c=-8

，
∴Q=-

1

3

t²+4t-8；
（2）设在今年的三月至七月期间月销售所获利润为W元，由题意，得
W=[（

2

3

t+4）-（-

1

3

t²+4t-8）]×90000，
=[

1

3

t²-

10

3

t+12]×90000，
=30000t2-300000+1080000，
=30000（t²-10t）+1080000，
=30000（t-5）²+330000，
∵a=30000＞0，
∴抛物线的开口向上，W有最小值，
∴t=5时，W_最小值=330000，
∴在5月份销售利润最小，最小利润是330000元；
（3）由题意，得
去年9月的进价为：-

1

3

×81+4×9-8=1元，
今年11月的进价为：1（1-a%）（1+2a%）元，
去年九月的售价为：

1

6

×9+

15

2

=9元，
今年11月份的售价为：9（1+0.5a%）元，
∴9（1+0.5a%）-1（1-a%）（1+2a%）=（9-1）×1.2，
设a%=m，则
9（1+0.5m）-1（1-m）（1+2m）=9.6，
9+4.5m-（1+m-2m²）=9.6，
20m²+35m-16=0，
m=

-35±

2505

40

，
∵50²=2500，
∴m=

-35±50

40

，
∴m₁=0.375，m₂=-2.125（舍去），
∴0.375=a%，
∴a=37.5，
∵a为整数，
∴a≈38．
答：a的整数值为38．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某销售公司为了更好地销售某种商品，技术人员对去年三月份至九月..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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