某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-数学试题及答案

1、试题题目：某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500，
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得出：
W=（x-20）y=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000，
x=-

b

2a

=35，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．

（2）由题意，得：-10x²+700x-10000=2000，
解这个方程得：x₁=30，x₂=40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．

（3）∵a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，W≥2000，
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，W≥2000，
设成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500）=-200x+10000
∵k=-200＜0，
∴P随x的增大而减小．
∴当x=32时，P_最小=3600．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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