某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不-数学试题及答案

1、试题题目：某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降低．经调查，种植亩数y（亩）、每亩蔬菜的收益z（元）与补贴数额x（元）之间的关系如下表：

x（元）	0	100	200	300	…
y（亩）	800	1600	2400	3200	…
z（元）	3000	2700	2400	2100	…

（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y、每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（2）要使全县这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少并求出总收益w的最大值和此时种植亩数；
（3）在取得最大收益的情况下，为了满足市场需求，用不超过70亩的土地对这种蔬菜进行反季节的种植．为此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每亩的费用为650元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（亩）的平方成正比例，比例系数为25．这样，修建大棚后的这部分土地每亩的平均收益比没修前增加了2000元，在扣除修建费后总共增加了85000元．求修建了多少亩蔬菜大棚．（结果精确到个位，参考数据：

2

≈1.414）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由表格知，y与x，z与x均成一次函数关系．（1分）
设y=kx+a，将（0，800）、（100，1600）代入：

a=800

100k+a=1600

，
解得

k=8

a=800

，
∴y=8x+800，（2分）
设z=k₁x+b，
将（0，3000）、（100，2700）代入：

b=3000

100k1+b=2700

，
解得

k1=-3

b=3000

．
∴z=-3x+3000；（3分）

（2）w=yz=（8x+800）（-3x+3000）=-24（x-450）²+7260000（6分）
∴当x=450时w取得最大值7260000，y=8×450+800=4400，（7分）
答：政府每亩补贴450元可获得最大总收益7260000元，此时种植4400亩；

（3）设修建了m亩蔬菜大棚，原来每亩的平均收益为

7260000

4400

=1650元，
由题意得方程：（1650+2000）m-650m-25m²=85000（9分），
解得m₁=60+10

2

≈74，m₂=60-10

2

≈46，（10分）
∵0＜m≤70，
∴m≈46．（11分）
答：修建了46亩蔬菜大棚．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：