已知：抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，点B在x轴的正半轴上，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6．（1）求此抛物线-数学试题及答案

1、试题题目：已知：抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，点B在x轴的正半轴上，与y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知：抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，点B在x轴的正半轴上，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得Dc与AC垂直，求出点D的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设直线AC的解析式为：y=kx+b（k≠0），则有：

-k+b=0

b=-3

，
解得

k=-3

b=-3

；
∴直线AC的解析式为：y=-3x-3；
当y=-6时，-3x-3=-6，x=1；
∴Q（1，-6），即抛物线的对称轴为x=1；
设抛物线的解析式为：y=a（x-1）²+h，依题意，有：

4a+h=0

a+b=-3

，
解得

a=1

h=-4

∴抛物线的解析式为：y=（x-1）²-4；

（2）由（1）知：直线AC的解析式为：y=-3x-3，若直线CD与AC垂直，
则直线CD的解析式为：y=

1

3

x-3，联立抛物线的解析式有：

y=(x-1)2-4

y=

1

3

x-3

，
解得

x=0

y=-3

，

x=

7

3

y=-

20

9

；
∴D(

7

3

，-

20

9

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，点B在x轴的正半轴上，与y..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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