已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A、B；（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．
（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A、B；
（2）求线段AB在x轴上的射影A₁B₁长的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）联立方程得：ax²+2bx+c=0，
△=4（a²+ac+c²），
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0，
∴△＞0，
∴两函数的图象相交于不同的两点；

（2）设方程的两根为x₁，x₂，则
|A₁B₁|²=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，
=（-

2b

a

）²-

4c

a

=

4b2-4ac

a2

=

4(-a-c)2-4ac

a2

，
=4[（

c

a

）²+

c

a

+1]，
=4[（

c

a

+

1

2

）²+

3

4

]，
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞-（a+c）＞c，a＞0，
∴-2＜

c

a

＜-

1

2

，
此时3＜A₁B₁²＜12，
∴

3

＜|A₁B₁|＜2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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