抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别为（-1，0），（0，32）（1）求此抛物线对应的函数的解析式；（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别为（-1，0），（0，

3

2

）
（1）求此抛物线对应的函数的解析式；
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．

试题来源：天津模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设函数的解析式是y=a（x-1）²+b，
把（-1，0）；（0，

3

2

）代入解析式可得；

4a+b=0

a+b=

3

2

，
解得

a=-

1

2

b=2

，
则解析式为y=-

1

2

（x-1）²+2，
化简得：y=-

1

2

x²+x+

3

2

．

（2）设P点的坐标是（x₁，y₁），
∵S_△ABP=

1

2

AB×y₁，AB的值固定，只有当y₁最大时，则S有最大值．也就是当y₁=2时，有最大值．
令y=-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
即B点坐标为（3，0），
则AB=4，
那么S_△ABP=

1

2

×4×2=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：