已知抛物线y=12x2-x+k与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=12x2-x+k与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）设抛..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=

1

2

x²-x+k与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标．

试题来源：闵行区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意得：△=1-2k＞0，
∴k＜

1

2

，
∴k的取值范围是k＜

1

2

．

（2）设A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁+x₂=2，x₁x₂=2k．
∴AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=2

1-2k

，
由y=

1

2

x²-x+k=

1

2

（x-1）²+k-

1

2

得顶点D（1，k-

1

2

），
当△ABD是等腰直角三角形时得；|k-

1

2

|=2×

1

2

1-2k

，
解得k₁=-

3

2

，k₂=

1

2

，
∵k＜

1

2

，
∴k=

1

2

舍去，
∴所求抛物线的解析式是y=

1

2

x²-x-

3

2

．

（3）设E（0，y），则y＞0，
令y=0得

1

2

x²-x-

3

2

=0，
∴x₁=-1，x₂=3，∴A（-1，0）、B（3，0），令x=0得：y=-

3

2

，
∴C（0，-

3

2

），
（i）当△AOE∽△BOC时得：

AO

BO

=

OE

OC

，∴

1

3

=

y

3

2

，解得y=

1

2

，
∴E₁（0，

1

2

）；
（ii）当△AOE∽△COB时得：

AO

OC

=

OE

BO

，∴

1

3

2

=

y

3

，解得y=2，
∴E₂（0，2），
∴当△AOE和△BOC相似时，E₁（0，

1

2

）或E₂（0，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=12x2-x+k与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）设抛..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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