已知二次函数y=x2+ax+a-2．（1）求证：不论a为何实数，此函数的图象与x轴总有两个交点；（2）当两个交点间的距离为29时，求a的值；（3）在（2）的条件下求出函数的最大值或最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=x2+ax+a-2．（1）求证：不论a为何实数，此函数的图象与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=x²+ax+a-2．
（1）求证：不论a为何实数，此函数的图象与x轴总有两个交点；
（2）当两个交点间的距离为

29

时，求a的值；
（3）在（2）的条件下求出函数的最大值或最小值．

试题来源：台州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令y=0，
则有x²+ax+a-2=0①，
△=a²-4a+8=（a-2）²+4＞0，
因此不论a的值为多少，抛物线总与x轴有两个不同的交点．

（2）设两交点的坐标为（x₁，0）（x₂，0）（x₁＜x₂）；
根据方程①可得
x₁+x₂=-a，x₁x₂=a-2
x₂-x₁=

(x1+x2)2-4x1x2

=

a2-4a+8

=

29

∴a²-4a+8=29，即a²-4a-21=0
∴a=-3或a=7．

（3）当a=-3时，y=x²-3x-5=（x-

3

2

）²-

29

4

∴函数的最小值为-

29

4

当a=7时，y=x²+7x+5=（x+

7

2

）²-

29

4

∴函数的最小值为-

29

4

∴函数的最小值为-

29

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=x2+ax+a-2．（1）求证：不论a为何实数，此函数的图象与..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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