抛物线y=（x+m）（x-4）与x轴的一个交点为点A，与y轴的交点为点B，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求过A，B两点的一次函数的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线y=（x+m）（x-4）与x轴的一个交点为点A，与y轴的交点为点B，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

抛物线y=（x+m）（x-4）与x轴的一个交点为点A，与y轴的交点为点B，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求过A，B两点的一次函数的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令抛物线的y=0，则有（x+m）（x-4）=0，得x=-m，x=4；
∴抛物线与x轴的交点为（-m，0），（4，0）；
抛物线的解析式可化为：y=x²+（m-4）x-4m，则B（0，-4m）；
①当A点坐标为（-m，0）时，OA=m，OB=4m；
S_△OAB=

1

2

OA?OB=2m²=4，
解得m=

2

（负值舍去）；
∴A（-

2

，0），B（0，-4

2

）；
设直线AB的解析式为：y=kx+b，则有：

-

2

k+b=0

b=-4

2

，
解得

k=-4

b=-4

2

；
∴直线AB的解析式为y=-4x-4

2

；

②当A点坐标为（4，0）时，OA=4，OB=4m；
S_△OAB=

1

2

OA?OB=4m=4，
解得m=1；
∴A（4，0），B（0，-4）；
同①可求得直线AB的解析式为y=

1

2

x-2；
∴直线AB的解析式为y=-4x-4

2

或y=

1

2

x-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y=（x+m）（x-4）与x轴的一个交点为点A，与y轴的交点为点B，其..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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