已知抛物线y=-mx2+mx+n与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=5．（1）请你写出一个对于任意m，n值（满足题意）都成立的结论，并说明理由；（2）求A、B两点的坐标-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=-mx2+mx+n与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=-mx²+mx+n与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=5．
（1）请你写出一个对于任意m，n值（满足题意）都成立的结论，并说明理由；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）设点B关于点A的对称点为B′，问：是否存在△BCB′为等腰三角形的情形？若存在，请求出所有满足条件的n值；若不存在，请直接作出否定的判断，不必说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）抛物线的对称轴为x=-

m

2?(-m)

=

1

2

（答案不唯一）；

（2）抛物线为y=-mx²+mx+n=-m（x²-x+

1

4

）+n+

1

4

=-m（x-

1

2

）²+n+

1

4

，
所以，对称轴为x=

1

2

，
∵AB=5，
∴点A、点B到对称轴的距离为

5

2

，
∴B（3，0），A（-2，0）；

（3）存在△BCB′为等腰三角形的情形．
由已知得B′（-7，0），C（0，n）且C为y轴上的点，B′O＞BO，
则不可能有CB′=CB的情况，因此存在下面两种情况：
①若BB′=BC，则有10=

32+n2

，则有n=±

91

；
②若BB′=B′C，则有10=

n2+72

，则有n=±

51

；
所以，当n值为±

91

或±

51

时，存在满足上述条件的点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=-mx2+mx+n与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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