已知：二次函数y=-（x-h）2+k图象的顶点P在x轴上，且它的图象经过点A（3，-1），与y轴相交于点B，一次函数y=ax+b的图象经过点P和点A，并与y轴的正半轴相交．求：（1）k的值；（2）这个一-数学试题及答案

1、试题题目：已知：二次函数y=-（x-h）2+k图象的顶点P在x轴上，且它的图象经过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知：二次函数y=-（x-h）²+k图象的顶点P在x轴上，且它的图象经过点A（3，-1），与y轴相交于点B，一次函数y=ax+b的图象经过点P和点A，并与y轴的正半轴相交．
求：（1）k的值；
（2）这个一次函数的解析式；
（3）∠PBA的正弦值．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵二次函数y=-（x-h）²+k图象的顶点P在x轴上，
∴k=0．

（2）∵二次函数y=-（x-h）²的图象经过点A（3，-1），
∴-1=-（3-h）²．
∴h₁=2，h₂=4．
∴点P的坐标为（2，0）或（4，0）．
（i）当点P的坐标为（2，0）时，
∵一次函数y=ax+b的图象经过点P和点A，
∴

0=2a+b

-1=3a+b

解得

a=-1

b=2

，
（ii）当点P的坐标为（4，0）时，
∵一次函数y=ax+b的图象经过点P和点A，
∴

0=4a+b

-1=3a+b

解得

a=1

b=-4

，
∵一次函数的图象与y轴的正半轴相交，
∴

a=1

b=-4

不符合题意，舍去．
∴所求的一次函数解析式为y=-x+2．

（3）∵点P的坐标为（2，0），点A的坐标为（3，-1），点B的坐标为（0，-4），
∴BP=2

5

，AB=3

2

，AP=

2

．
∴AB2+AP2=(3

2

)2+(

2

)2=20，BP²=20．
∴AB²+AP²=BP²．
∴∠BAP=90°．
∴sin∠PBA=

2

5

=

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：二次函数y=-（x-h）2+k图象的顶点P在x轴上，且它的图象经过点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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