某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售-数学试题及答案

1、试题题目：某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？

试题来源：抚顺试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得

140=55k+b

80=70k+b

，
解得：

k=-4

b=360

，
∴y与x的函数关系式为：y=-4x+360；

（2）由题意，得
W=y（x-40）-y
=（-4x+360）（x-40）-（-4x+360）
=-4x²+160x+360x-14400+4x-360
=-4x²+524x-14760，
∴w与x之间的函数关系式为：W=-4x²+524x-14760，
∴W=-4（x²-131x）-14760=-4（x-65.5）²+2401，
当x=65.5时，最大利润为2401元，
∵x为整数，
∴x=66或65时，W=2400元．
∴x=65或66时，W_最大=2400元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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