已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|，（Ⅰ）求实数a，b间满足的等量关系；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆O：x²+y²=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|，
（Ⅰ）求实数a，b间满足的等量关系；
（Ⅱ）求线段PQ长的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）连结OP，因为Q是切点，可得PQ⊥QO，则|PQ|²+|QO|²=|OP|²，
∵|PQ|=|PA|，∴a²+b²-1=（a-2）²+（b-1）²
化简得2a+b-3=0，即为实数a，b间满足的等量关系； …（6分）
（Ⅱ）由（I）2a+b-3=0，得b=-2a+3
∴|PQ|²=a²+b²-1=a²+（-2a+3）²-1=5（a-

6

5

）²+

4

5

因此，当a=

6

5

时，线段PQ长的最小值为

4

5

=

2

5

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线P..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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