直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于_____

1、试题题目：直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

直线x+2y=0被曲线x²+y²-6x-2y-15=0所截得的弦长等于______．

试题来源：福建试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．
由x²+y²-6x-2y-15=0，得（x-3）²+（y-1）²=25．
知圆心A为（3，1），r=5．
由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=

|3+2|

5

=

5

．
在直角三角形ABC中，AB=5，AC=

5

，
根据勾股定理可得BC=

AB2-AC2

=

52-(

5

)2

=2

5

，
则弦长BD=2BC=4

5

．
故答案为：4

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于______．”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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