已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）．（Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；（Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）．
（Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；
（Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：|AM|?|AN|为定值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）①若直线m的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．
②若直线m斜率存在，设直线m为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l₁的距离等于半径2，
即：

|3k-4-k|

k2+1

=2，解之得k=

3

4

．
所求直线方程是x=1，3x-4y-3=0．
（II）用几何法，如图所示，
△AMC∽△ABN，则

AM

AB

=

AC

AN

，
可得|AM|?|AN|=|AC|?|AB|=2

5

?

3

5

=6，
是定值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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