能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为_____

1、试题题目：能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

能够使得圆x²+y²-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y+2）²=4，
得到圆心坐标为（1，-2），半径r=2，
根据题意画出图象，如图所示：
因为圆心到直线2x+y+c=0的距离d=

|c|

5

，根据图象可知：
当d∈（1，3）时，圆上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1，
即1＜

|c|

5

＜3，当c＞0时，解得：

5

＜c＜3

5

；当c＜0时，解得-3

5

＜c＜-

5

，
则满足题意的c的取值范围是：（-3

5

，-

5

）∪（

5

，3

5

）．
故答案为：（-3

5

，-

5

）∪（

5

，3

5

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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