设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则yx的取值范围是（）A．[-3，31]B．（-∞，-3]∪[3，+∞）C．[-33，33]D．（-∞，-33]∪[33，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则yx的取值范围是（）A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

设P（x，y）是曲线C：x²+y²+4x+3=0上任意一点，则

y

x

的取值范围是（　　）

A．[-

3

，

31

]

B．（-∞，-

3

]∪[

3

，+∞）

C．[-

3

，

3

]

D．（-∞，-

3

]∪[

3

，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵曲线C方程是x²+y²+4x+3=0，即（x+2）²+y²=1，
故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，
设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），
直线OB与x轴的夹角为α，则

y

x

=tanα=

AB

BO

，
∵AO=|-2|=2，AB=1，△AOB是直角三角形
∴BO=

22-12

=

3

，
故

y

x

=tanα=

AB

BO

=

1

3

=

3

，
∴α=

π

6

，
∵曲线C是一个圆，关于X轴对称，
∴α=-

π

6

时，直线

y

x

=tanα与直线OB关于x轴对称，此时切点在第二象限，
∴

y

x

=tanα=tan（-

π

6

）=-

3

．
故

y

x

的取值范围是[-

3

，

3

]．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则yx的取值范围是（）A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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