若直线x=π4被曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是（）A．π4B．π3C．π2D．π-数学试题及答案

1、试题题目：若直线x=π4被曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arcco..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

若直线x=

π

4

被曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是（　　）

A．

π

4

B．

π

3

C．

π

2

D．π

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0可化为（x-

arcsina+arccosa

2

）²+（y-

arcsina-arccosa

2

）²=

(arcsina)2+(arccosa)2

2

∴圆心到直线的距离为|

arcsina+arccosa

2

-

π

4

|
∴

1

4

d²=

(arcsina)2+(arccosa)2

2

-（

arcsina+arccosa

2

-

π

4

）²=（

arcsina-arccosa

2

）²+

π

2

×

arcsina+arccosa

2

-

π2

16

设arcsina=α，则arccosa=

π

2

-α，
∴

1

4

d²=（α-

π

4

）²+

π2

16

∴α=

π

4

时，

1

4

d²取得最小值

π2

16

∴当a变化时d的最小值是

π

2

故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线x=π4被曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arcco..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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